El título de este artículo es largo

El título original de este artículo es, efectivamente, largo. Tan largo que terminó desplazado por otro que, al mencionarlo, lo reemplaza con ironía. El título actual no lo es tanto, pero dice serlo. El resultado es una frase autorreferencial que, en lugar de informar sobre el contenido, declara una propiedad que sospecho no posee. Y así, al dar cuenta de ese pequeño engaño, comienzo a poblar la página en blanco con palabras que parecen burlarse de sí mismas.

El título original de este artículo era: «¿Existen focos de atención necesarios en la formación de profesores de matemática que puedan conducir —de manera no intencional— a enfoques inadecuados en la enseñanza a nivel de secundaria? Y si esto ocurre, ¿cómo superar esta contradicción?» Dejemos de lado las disquisiciones del comienzo sobre el título y adentrémonos en el tema de este artículo. Creo que a veces, el abordaje de ciertos contenidos en la enseñanza de la matemática en la formación de profesores, el énfasis en el rigor matemático y en ciertos tecnicismos, pueden generar tensiones con la forma en que se debería abordar la enseñanza de la matemática en secundaria.

Para explicar la afirmación anterior quisiera proponer un ejemplo cercano a mi experiencia de aula. En el curso de Fundamentos de la Matemática I de la formación de profesores, insistimos con las diferencias entre las relaciones de inclusión y de pertenencia. Uno se podría preguntar: ¿es necesario que un futuro profesor de Matemática sepa distinguir entre ambas relaciones? Inicialmente cuando comenzamos a trabajar con las relaciones de inclusión y de pertenencia los estudiantes las reducen a una sola a través del verbo «estar»: el elemento a está en el conjunto A; el conjunto P está en el conjunto Q (en el primer caso la utilización del verbo estar corresponde a la relación de pertenencia y en el segundo a la relación de inclusión). En el curso de Fundamentos I justificamos que el conjunto vacío está incluido en todo conjunto; quizás inicialmente algunos estudiantes puedan presentar alguna objeción, pero pronto aceptan que el «conjunto vacío está en todo conjunto», y esto pasa a ser un hecho incontrovertible. Pero muchos estudiantes no entienden todavía las diferencias entre las relaciones de inclusión y de pertenencia, por lo cual, cuando llegamos al concepto de conjunto de partes (el conjunto de partes de A es el conjunto que tiene como elementos todos los subconjuntos de A), a estos estudiantes les puede parecer arbitrario que el conjunto vacío figure entre sus elementos: «si se pone está bien (aunque es redundante), pero si no se pone no está mal, porque el conjunto vacío está en todo conjunto». Por lo tanto, para entender que el conjunto vacío es siempre un elemento del conjunto de partes de A —cualquiera sea A—, y que por tanto tiene que figurar entre sus elementos, es necesario comprender las diferencias entre inclusión y pertenencia. En conclusión, volviendo a la pregunta que dejé planteada más arriba en este párrafo, parece razonable que un futuro profesor comprenda las diferencias entre ambas relaciones. Ahora bien, por otra parte, focalizar, insistir, profundizar en ciertos aspectos del conocimiento matemático en la formación de profesores, ¿no conduce a que los futuros profesores, en sus cursos de secundaria, centren la atención en aspectos del conocimiento matemático que no son relevantes ni deseables para ese nivel?

Tradicionalmente la investigación en Educación Matemática ha afrontado estas tensiones buscando acompasar la enseñanza de la matemática en la formación de profesores con la enseñanza de la matemática en secundaria. Entonces, por ejemplo, sugiere un enfoque metodológico en la formación de profesores que se corresponda con una metodología adecuada para la enseñanza de la matemática a nivel de secundaria —lo cual, deseo aclarar, comparto totalmente—. Pero creo que la investigación en Educación Matemática —y esta es mi opinión, por supuesto— no siempre lidia en forma adecuada con las contradicciones. Tengo la sensación de que, en general —no solo respecto a este tema—, la academia muchas veces no acepta la contradicción y busca evitarla o eliminarla, pero me pregunto, ¿esto siempre es posible y adecuado? ¿No será que a veces es necesario admitir la contradicción para superarla? Particularmente, respecto al tema que vengo desarrollando, ¿qué sucede con lo que —eventualmente— es adecuado o necesario en la formación de un futuro profesor de Matemática e inadecuado para la enseñanza de la matemática en secundaria?