Cuatro desafíos en la enseñanza de la matemática en la formación de profesores de Matemática

Con la profesora Ana Martínez, en 2008, escribimos Mathema. Problemas para pensar, resolver, estudiar y aprender; libro en el que recopilamos varios ejercicios de exámenes (propuestos en los Institutos Normales de Montevideo, «María Stagnero de Munar y Joaquín R. Sánchez») y, para cada uno, presentamos una posible resolución. Recuerdo que la subdirectora del Instituto de aquella época, luego de la presentación del libro, me dejó planteada una pregunta para pensar: ¿qué es lo que diferencia la enseñanza de la matemática en magisterio de la enseñanza de la matemática en secundaria? Tenía unos cuantos lugares comunes pero ninguna auténtica respuesta, y quizás no la tuviera porque la forma en que yo abordaba la enseñanza de la matemática en magisterio no era muy diferente de como lo hacía en secundaria.

Empecé a trabajar en magisterio con mi título de profesor de educación media y, visto a la distancia, me resultó insuficiente: las futuras maestras necesitaban (y necesitan) una formación específica en matemática (acorde a su futuro profesional) y, por lo tanto, para ser profesor de Matemática en magisterio es necesario algún tipo de especialización. Hace años que no trabajo en magisterio por lo que dejé de intentar responder la pregunta que me hizo la subdirectora... ¿o dejé de trabajar en magisterio porque no supe responderla? Quizás, ambas.

A través de este artículo quisiera –aunque indirectamente o, más precisamente, en forma enrevesada– cancelar la deuda psicológica que tengo con la subdirectora, señalando cuatro desafíos que considero tiene la enseñanza de la matemática en la formación de profesores de Matemática, alguno de los cuales son específicos del profesorado.

Acercar los estudiantes del profesorado de Matemática a la comunidad académica de educación matemática

Es necesario que pensemos a los estudiantes del profesorado como futuros profesionales. Pero no como profesionales individualistas, aislados, circunscritos a los liceos, a sus cursos, a las aulas en que se desempeñarán, sino como profesionales miembros de una comunidad académica: la comunidad académica de educación matemática. Comunidad que participa de diversos tipos de encuentros nacionales e internacionales (jornadas, coloquios, congresos, etc.), comunidad que participa en distintas publicaciones vinculadas a la enseñanza de la matemática, comunidad que investiga.

Los profesores de Matemática de la formación de profesores, además de enseñar matemática, deberíamos brindar elementos a nuestros estudiantes para que comiencen a visualizarse y a posicionarse en la comunidad académica de educación matemática y puedan así proyectar expectativas. Cada vez menos el título de profesor de enseñanza media es el final del recorrido, por eso es necesario que los estudiantes se imaginen en continua formación.

Por otra parte, pertenecer a una comunidad académica nos fortalece en varios sentidos: en lo humano (en una actividad como la docencia que puede resultar desgastante, el apoyo emocional es importante), en lo académico (participar en forma activa de una comunidad académica nos mantiene actualizados, a la vez que nos permite compartir conocimientos e inquietudes) y en lo humano-académico (nos mantiene interesados por nuestra profesión y nos estimula a desarrollar prácticas novedosas apartándonos, por lo menos momentáneamente, de la rutina).

La comunidad académica de educación matemática cuenta con una historia que es necesario conocer, recopilar y divulgar, porque esa historia no solo nos sitúa sino que también define nuestro perfil identitario como profesores de Matemática. Ahora bien, para que la comunidad académica de la que estoy hablando no sea una mera entelequia, quisiera señalar alguna organización que la materialice. En este sentido, creo que es ineludible pensar en la Sociedad de Educación Matemática Uruguaya (Semur) como la asociación que, a nivel nacional, mejor representa a la comunidad académica de educación matemática. La Semur cuenta con una trayectoria de 27 años, a través de los cuales ha organizado (y aún sigue haciéndolo) congresos y Jornadas de Educación Matemática, así como también se ha ocupado de promover y apoyar la actualización de los profesores. Por lo tanto, creo que es necesario fortalecer, promover y defender a la Semur.

Enseñar matemática a futuros profesores de Matemática

Existe un conocimiento que va más allá del estricto conocimiento matemático, y es el conocimiento asociado a la enseñanza y aprendizaje de la matemática. Este conocimiento es denominado por algunos autores como conocimiento del contenido pedagógico:

«Shulman (1986) planteó que los profesores requieren conocimientos que vinculen la comprensión de la materia con la comprensión del aprendizaje de los estudiantes y la enseñanza, que definió como conocimiento del contenido pedagógico. Este conocimiento entrelaza el contenido y la pedagogía e incluye, por ejemplo, cómo los estudiantes a menudo interpretan las matemáticas, los errores comunes que pueden cometer, los conceptos que causan dificultades para los estudiantes y los enfoques para enseñar contenidos matemáticos (Ball, Lubienski y Mewborn, 2001). El conocimiento del contenido pedagógico se distingue del conocimiento de la materia en que siempre implica el conocimiento del aprendizaje de los estudiantes o la enseñanza.» (Ticknor, 2012, p. 308)

Tradicionalmente los profesores de Matemática prestaron más atención al contenido matemático que al conocimiento del contenido pedagógico; es imperativo que los profesores de Matemática de la formación de profesores, no solo valoricemos el conocimiento del contenido pedagógico –elemento constitutivo, primordial y distintivo en la enseñanza de la matemática en la formación de profesores de Matemática– sino que lo manifestemos en nuestras clases.

Por otra parte, es importante establecer vínculos entre el conocimiento matemático abordado en los cursos de la formación de profesores y los contenidos que los futuros profesores tendrán que enseñar:

«La suposición de que el plan de estudios tradicional para una especialización en matemáticas es una preparación adecuada para los estudiantes que se preparan para enseñar en la escuela secundaria es simplemente incorrecta. No basta con que los profesores de matemáticas de secundaria comprendan las matemáticas avanzadas: también deben ser capaces de conectar sus cursos avanzados con el contenido que ellos enseñarán. (Comisión del Programa de Pregrado de Matemáticas (CUPM), 2004, p. 53)» (citado por Ticknor, 2012, p. 307)

En relación a la importancia de vincular los contenidos de los cursos de formación docente con los de la enseñanza media, Ticknor (2012), como una de las conclusiones que se desprenden de su investigación, señala que:

«Si bien el curso de álgebra abstracta enfatizaba la lógica y la estructura de los sistemas numéricos y las operaciones, los estudiantes de profesorado no parecían ser capaces de conectar esos conocimientos con la tarea de matemáticas de la escuela secundaria. De nuevo, esto puede ser evidencia de que el curso no brindó oportunidades para crecer en el conocimiento del contenido especializado necesario para enseñar álgebra en la escuela secundaria.» (p. 321)

Por lo tanto, señala Ticknor (2012, p. 322) más adelante:

«Esto implica que puede ser necesario que los profesores de matemáticas del profesorado tengan objetivos intencionales y explícitos de conectar los sistemas numéricos y las estructuras analizadas en álgebra abstracta con el álgebra que se enseña en el nivel secundario. Esto se alinea con la recomendación de que los estudiantes del profesorado deben:

"... aprender a hacer conexiones apropiadas entre las matemáticas avanzadas que están aprendiendo y las matemáticas de la secundaria que enseñarán. Se les debe ayudar para que alcancen este entendimiento en los cursos a lo largo del currículo y a través de una experiencia de nivel superior que haga explícitas esas conexiones. (CUPM, 2004, p. 52)"»

Es necesario también que los profesores de la formación de profesores promovamos en los estudiantes un pensamiento crítico, provocándolos con preguntas que les permitan reflexionar, no solo en torno al conocimiento matemático sino en relación a sus supuestos didácticos y pedagógicos. Esto va en concordancia con dos puntos del perfil de egreso que se había establecido en el Plan 2008 de formación docente: «[se considera deseable que los futuros profesores de Matemática] puedan decidir qué Matemática desean enseñar y cómo llevar adelante un proyecto de estudio desde una perspectiva no ingenua» (Plan 2018, p. 8) y que «sean capaces de desnaturalizar sus prácticas para poder ser críticos con ellas» (Plan 2018, p. 8). En forma consecuente, Marcelo (1994) sostiene:

«Si hay un hallazgo que se confirme de forma casi inevitable en la mayoría de las investigaciones sobre las prácticas es que, en primer lugar, los candidatos a profesores traen consigo unas creencias e imágenes sobre la enseñanza, los profesores y los alumnos que, aunque inconscientes, influyen la forma como se enfrentan a la compleja tarea de la enseñanza. En segundo lugar, también se confirma que estas creencias no cambian por sí solas. Que las experiencias académicas tienen una mínima influencia sobre ellas, y que las experiencias prácticas en general contribuyen a confirmar dichas creencias.

Ante esta evidencia, las investigaciones vienen mostrando que un primer paso puede ser hacer conscientes a los estudiantes de las creencias que asumen y que les ayudan a interpretar el mundo de la enseñanza. Analizar las creencias es una tarea individual pero también colectiva. Los estudiantes han de acostumbrarse a justificar sus propias actuaciones docentes a la luz de las creencias y valores que asumen, y a aceptar los dilemas propios de actuar en contradicción con las creencias asumidas.» (p. 22)

En este sentido, creo que es necesario que los profesores, a lo largo del curso, hagamos explícitas algunas de las decisiones didácticas y pedagógicas que tomamos. Este tipo de prácticas permitirá a los estudiantes situarse en la compleja problemática de la enseñanza de la matemática que excede totalmente al mero conocimiento matemático.

Enseñar matemática en la comunidad matemática del aula

A continuación voy a realizar algunos comentarios generales vinculados a lo que entiendo por comunidad matemática del aula, pero voy a dejar para un próximo artículo profundizar en esta idea porque entiendo que amerita un desarrollo particular.

El Plan 2008 consideraba deseable que los futuros profesores de Matemática «… sean capaces de enfrentar situaciones matemáticas con originalidad, no ateniéndose solamente a los procedimientos conocidos, sino que sean capaces de generar ideas nuevas, ponerlas a prueba, para luego descartarlas o reafirmarlas con argumentos que resulten convincentes en el grupo social en el que están construyendo los conocimientos…» (Plan 2018, p. 8). En el punto anterior subyace la idea de que la clase de matemática funcione como un espacio de construcción de conocimiento: se concibe el grupo formado por estudiantes y profesor como una comunidad que construye conocimiento matemático. De esta forma se ubica al estudiante como un activo participante en la construcción de su conocimiento matemático, lo cual potencia su autonomía y su capacidad reflexiva. Para que el grupo se constituya como una comunidad, los profesores debemos estimular a los estudiantes a trabajar en equipos y a participar en forma activa, creativa, reflexiva y crítica. ¿Cómo lograr esas loables y nunca antes mencionadas características de la participación? Quizás podamos comenzar por valorar los comentarios y las preguntas de los estudiantes trasladándolos al resto del grupo para su discusión (y no dándole firme sepultura a través de una respuesta definitiva de nuestra parte), exhortando a los estudiantes a presentar argumentos y a escuchar atentamente los argumentos de otros compañeros, propiciando así el debate de ideas. Asimismo, deberíamos asistir a los estudiantes en la organización de sus ideas para que sus argumentos resulten claros con la finalidad de conseguir una comunicación adecuada. Por otra parte, deberíamos participar para asegurar que los distintos argumentos sean comprendidos por todo el grupo, invitando a participar y a tomar postura a los estudiantes que se hubieran mantenido al margen de la discusión.

Anteriormente sobrevolé la noción de comunidad matemática del aula porque –como mencioné– considero que merece un desarrollo aparte que excede los propósitos de este artículo. ¿Qué implica que cada grupo de estudiantes se constituya como una comunidad matemática?, ¿cuáles son las características de la comunidad matemática del aula?, ¿cuál es el rol del profesor en esta comunidad?, entre otras, son preguntas que intentaré responder en un próximo artículo.

Preparar para las evaluaciones

Por último, quisiera señalar al pasar (apartándome de los sublimes desafíos señalados anteriormente) un desafío que puede sonar un tanto prosaico: preocupados por dar cumplimiento a los desafíos anteriores, no podemos olvidar que tenemos que preparar a nuestros estudiantes para que puedan hacer frente a las evaluaciones, sean cuales sean estas. Porque si no existe coherencia entre nuestros cursos y las evaluaciones que propongamos estaremos en falta. Menciono el tema de las evaluaciones porque muchas veces va a contrapelo de los desafíos que he señalado anteriormente: «... el sistema a través del cual se acreditan los aprendizajes no siempre “calza bien” con los recorridos que es necesario transitar para involucrarse verdaderamente en un proceso de producción [de conocimiento matemático]...» (Sadovsky, 2005, p. 25)

Consejo de Formación en Educación. (2008). Sistema Único Nacional de Formación Docente 2008.

Marcelo, C. (1994). Investigaciones sobre prácticas en los últimos años: qué nos aportan para la mejora cualitativa de las prácticas.

Sadovsky, P. (2005). Enseñar Matemática hoy. Miradas, sentidos y desafíos.

Ticknor, C. (2012). Situated learning in an abstract algebra classroom.