De profesores y matemáticos

Popularmente existe cierta confusión acerca de la diferencia entre un profesor de Matemática y un matemático. En forma sintética: los profesores de Matemática enseñamos matemática y los matemáticos crean matemática. Quizás la confusión se deba, en parte, a que para el común de las personas crear matemática no significa nada, debido a que, muchas veces, desgraciadamente, desde una mirada escolar o liceal la matemática parecería estar toda inventada. O quizás, también, responda a alguna razón histórica:

«Hace algún tiempo se consideraba la enseñanza de las matemáticas como un arte en el cual el éxito en el aprendizaje se encuentra en dependencia del dominio por parte del profesor de ese arte y de la voluntad y dedicación de los estudiantes. No existía una gran diferencia para las personas entre matemático y profesor de matemáticas, salvo en el nivel en que se enseñaba. Se trata, sin embargo, de una visión que todavía domina en las apreciaciones sobre la enseñanza de las matemáticas que posee la población en general. Actualmente, se entienden ambas actividades académicas como profesiones distintas, con perfiles y funciones académicas y sociales diferentes. Los parámetros, entonces, para medir las calidades de estas profesiones son distintos.» (Ruiz y Chavarría, p. 372)

Lo triste, de considerar la enseñanza de la matemática en los términos que señalan los autores, no es que sea una visión que todavía domina en las apreciaciones sobre la enseñanza de las matemáticas que posee la población en general, sino que sea una visión que todavía predomina en algunos colegas profesores de Matemática.

Hasta hace un par de décadas atrás la opción natural, para cualquier profesor de Matemática uruguayo que quisiera seguir estudiando, era hacer una licenciatura o una maestría en Matemática. A partir, aproximadamente, de mediados de la primera década de este siglo, en Uruguay, la Didáctica de la Matemática en la formación de profesores se fue perfilando como una asignatura que se sustentaba en aportes de investigaciones y no en experiencias personales de aula. Esto determinó un nuevo estatus de la Didáctica de la Matemática en el país y condujo, en forma gradual, a que muchos profesores se inclinaran a realizar distintos posgrados (diplomaturas, especializaciones, maestrías y doctorados) en esta área. A pesar de esto, algunos colegas siguen mirando con nostalgia los tiempos en donde lo único que importaba, para ser profesor de Matemática, era saber cada vez más matemática. Algunos de estos colegas son los que, sumisos, rinden a los matemáticos solemnes pleitesías.

Para que se entiendan las apreciaciones que realicé en el párrafo anterior, quiero hacer un paréntesis para comentar cómo se estructura la formación de profesores de enseñanza media en Uruguay. El Instituto de Profesores «Artigas» (IPA), los Centros Regionales de Profesores (CERP) y los Institutos de Formación Docente (IFD), son los institutos públicos responsables de la formación de los profesores de enseñanza media en Uruguay. Si bien la formación de profesores es considerada de nivel terciario, no pertenece a la órbita de la Universidad de la República (Udelar): depende de la Administración Nacional de Educación Pública (ANEP). El IPA, los CERP y los IFD ofrecen una formación docente que se sostiene en tres pilares fundamentales: la formación disciplinar específica, la formación en Ciencias de la Educación y la formación en la Didáctica Específica con su correspondiente práctica docente (a partir del segundo año de la carrera y hasta el último, la asignatura Didáctica está divida en dos partes: el estudio teórico de la disciplina y la práctica docente). Por lo tanto, el profesorado de Matemática no es una bifurcación de la licenciatura en Matemática: el profesorado y la licenciatura corren por carriles totalmente independientes.

Por su parte, al igual que algunos colegas, algunos matemáticos tienen la convicción de que lo único relevante para enseñar matemática es saber matemática, todo lo demás es cuento. Por otra parte, algunos de ellos creen tener la solución a todos los problemas de la enseñanza de la matemática porque la consideran como un arte en el cual el éxito en el aprendizaje se encuentra en dependencia del dominio por parte del profesor de ese arte y de la voluntad y dedicación de los estudiantes. Esto no es una novedad ni temporal ni geográfica. Morris Kline, describe a los matemáticos estadounidenses y a su participación en la reforma llamada Matemática Moderna, de esta forma:

«Estando entrenados para la investigación, están mal preparados para la enseñanza incluso a nivel de college. Los matemáticos no son pedagogos. De hecho, unos y otros son casi conjuntos disjuntos. Estos hombres no comprenden que los objetivos de la escuela primaria, secundaria e incluso de la educación universitaria y los intereses y capacidades de los estudiantes a estos niveles tienen poca relación con la investigación matemática. Habiéndose consagrado como sabios, mediante la adquisición del grado de doctor y teniendo posiblemente una posición prestigiosa en alguna de las principales universidades, se consideran expertos en áreas en las que de hecho son totalmente ignorantes. A pesar de sus fallos pedagógicos cuando enseñan en su propio nivel y a pesar de que la mayor parte de los profesores [matemáticos] que participaron en la reforma del plan no habían estado en una escuela primaria o secundaria desde sus tiempos de estudiantes, los profesores de matemáticas [matemáticos] no vacilaron en cargar sobre sí una tarea que exigía una considerable perspicacia pedagógica. Se podría decir que fueron presuntuosos. Actuaron como si la pedagogía fuese solo un detalle, mientras que si hubieran aprendido realmente algo de sus estudios, tendrían que saber que casi cualquier problema relacionado con los seres humanos es enormemente complejo. Los problemas de pedagogía son ciertamente más difíciles que los problemas de matemáticas, pero los profesores [matemáticos] tienen una confianza suprema en ellos mismos. El problema de la mayor parte de los hombres de ciencia, como dijo un gracioso, es que la ciencia se les sube a la cabeza.» (Kline, p. 147-148)

La Matemática Moderna

Alrededor de 1950, tanto en Estados Unidos como en Europa, se observaban problemas vinculados a la enseñanza de la matemática preuniversitaria, por lo que comenzaron a conformarse grupos de trabajo y a realizarse congresos y seminarios con miras a realizar una reforma. Uno de los primeros fue el famoso Seminario de Royaumont, en 1959. Famoso porque se establecieron las líneas centrales de lo que sería la reforma conocida como Matemática Moderna, y también porque fue el seminario en donde el prestigioso matemático francés Jean Dieudonné, miembro del grupo Bourbaki, sentenció en su exposición inaugural: «¡Abajo Euclides!», queriendo dar por finalizada una época y señalando el comienzo de una nueva.

Algunas características de la Matemática Moderna

Resumo a continuación algunos rasgos de la Matemática Moderna porque, si bien puede parecer que sucedió en un tiempo remoto, nunca estamos a salvo de las mentes brillantes que gustan de innovar ignorando que están repitiendo los fracasos del pasado.

«Los contenidos de la reforma son bien conocidos: introducción de la teoría de conjuntos, simbolismo moderno, erradicación de la geometría euclidiana, introducción de las estructuras algebraicas y de sistemas axiomatizados, algebrización de la trigonometría». (Ruiz y Barrantes, p.14)

Los matemáticos de las universidades deseaban una modernización de la enseñanza de la matemática de forma que se adecuara al desarrollo científico y tecnológico de la época. A este respecto, señala Kline que los promotores de la matemática moderna consideraban que:

«... la enseñanza de las matemáticas había fracasado porque el plan tradicional enseñaba unas matemáticas anticuadas, entendiendo por ello las matemáticas creadas antes de 1700. Estaba implícito en el argumento el supuesto de que los jóvenes conocían este hecho y que, por tanto, se negaban a aprender matemáticas. ¿Iría usted, argumentaban estos educadores, a un abogado o a un médico cuyos conocimientos estuviesen limitados a lo que se sabía antes de 1700? Aunque estos portavoces estaban sin duda bien informados sobre las matemáticas, ignoraban el hecho de que las matemáticas se desarrollan en forma acumulativa y que es prácticamente imposible aprender los últimos procesos si no se conocen los anteriores. No obstante, la Comisión mantenía que debíamos abandonar los temas de la matemática tradicional en favor de campos tan nuevos como el álgebra abstracta, la topología, la lógica simbólica, la teoría de conjuntos y el álgebra de Boole. La consigna de la reforma era: ‘matemáticas modernas’». (Kline, pp. 23-24).

El fin de la reforma

«En la segunda parte de la década de los setenta la reforma entró en crisis. [...] Pero sobre todo pesó el rechazo de muchos de los sectores sociales involucrados: los maestros y profesores de secundaria, los padres de familia, y –por supuesto– los estudiantes mismos. [...] Pero, además, todos sentían que las nuevas matemáticas más bien confundían, debilitando la formación básica que la enseñanza tradicional de la matemática sí proporcionaba. [...] En la reforma había premisas erróneas, preceptos teóricos equivocados, y objetivos inadecuados: no podía resultar en un éxito». (Ruiz y Barrantes, pp. 41-42)

De vuelta en Uruguay

Volviendo a Uruguay y a una época un poco más cercana, hace unos años escuché el rumor de que un referente de la Facultad de Ciencias de la Universidad de la República (Udelar) consideraba que los profesores de Matemática debían formarse en la facultad junto con los investigadores en Matemática. Podría considerarse simplemente una mirada cándida, si no fuera porque encubre el interés –que llega hasta nuestros días– que tiene la Udelar en hacerse cargo de la formación de los profesores de enseñanza media. ¿Los matemáticos podrían ser faros guía de los profesores? ¿Las investigaciones en matemática podrían inspirar a los futuros profesores proporcionándoles más herramientas para la enseñanza? Voy a sugerir una respuesta a través de una anécdota. Un estudiante del IPA, hace unos años, me dijo: «Estoy orgulloso de poder venir al IPA en donde están los profesores que escriben los libros de matemática para secundaria».

La cosa sigue con anécdotas en primera persona (como casi siempre lo son). En el año 2018 hubo un Concurso de Oposición y Méritos para adquirir carácter efectivo en docencia directa en el Consejo de Formación en Educación (CFE). Este concurso involucró cuatro de las cinco secciones del Departamento de Matemática: Geometría en la Formación de Docentes, Álgebra en la Formación de Docentes, Análisis en la Formación de Docentes y Probabilidad y Estadística-Computación en la Formación de Docentes. Cada una de estas secciones está compuesta por asignaturas que corresponden a la formación magisterial, a la formación de profesores de Matemática de enseñanza media o a la formación de maestros técnicos.

El Concurso constó de dos instancias: una prueba de oposición y la valoración de los méritos. La prueba de oposición consistió en la presentación y defensa de un proyecto referido a alguno de los cuatro temas que se propusieron para cada sección. Los tribunales estuvieron integrados por un representante del CFE, uno de la Udelar y un delegado elegido por los concursantes.

Yo concursé para las secciones Álgebra y Análisis. (Antes de continuar quiero aclarar que lo que voy a relatar a continuación no es producto del resentimiento, al menos no del resentimiento de haber perdido el concurso –porque, de hecho, me efectivicé en las dos secciones–.) Mi proyecto para Análisis era sobre el tema Integración. El tema es bastante amplio, pero mi proyecto estaba acotado a las integrales de Riemann, que es lo que trabajo en el curso de Análisis 1 que tengo en el IPA desde hace unos cuantos años. La defensa del proyecto –por lo menos en las dos secciones por las que concursé– fue bastante particular: consistió, esencialmente, en pasar a un pizarrón y dar un oral de matemática; por lo que tuvo la virtud de permitirnos a los concursantes algo que la ciencia es incapaz: la difícil empresa de hacernos viajar en el tiempo a nuestras épocas de estudiantes del profesorado. Debo subrayar que todos los participantes del concurso nos desempeñábamos como profesores del CFE (era uno de los requisitos para presentarse al concurso), algunos desde hacía bastante tiempo (en mi caso ingresé al área magisterial en 2006, y en 2009 a la formación de profesores). El matemático que me tocó en suerte en el tribunal de Análisis, luego de corroborar que yo no sabía (¿o no recordaba?) mucho más de integrales que lo que aparecía en mi proyecto, se dedicó a bostezar copiosamente y con convicción durante el resto de la defensa, mientras la representante del CFE me realizaba preguntas vinculadas a la Proyección en líneas de investigación, que era uno de los aspectos que el proyecto debía incluir.

El criterio que utilizó el tribunal para evaluar aspectos del tema elegido que no estaban abordados en el proyecto que presentamos fue que la efectividad que obtendríamos habilitaba a poder dar clases en cualquiera de las asignaturas que pertenecían a la sección, por tanto, aunque el proyecto presentado fuera sobre, digamos, Integrales de Riemann (correspondiente al curso de Análisis 1), el tribunal podría preguntar sobre integrales dobles (correspondientes al curso de Análisis 2). De este modo, hubo profesores del área magisterial que presentaron proyectos sobre Divisibilidad –para concursar por la sección Álgebra– acorde al tratamiento que se le da al tema en los cursos para futuros maestros, y tuvieron que responder preguntas sobre aritmética modular. De este criterio nos enteramos sobre la marcha, en medio del año lectivo, ocupados con las tareas que atañen a la profesión docente. El criterio empleado por el tribunal no fue descabellado, tenía sentido. También podrían haber adoptado algún otro criterio, pero el que eligieron, como jueces implacables que fueron, es inapelable. Podrían haber establecido que el profesor concursante hiciera una presentación de su proyecto con el propósito de profundizar en los aspectos que no estaban desarrollados, y de esa forma apreciar con qué solvencia (matemática, ¡por supuesto!) manejaba el tema elegido, pero seguramente, después de haber reflexionado y deliberado largamente, resolvieron que no era una opción que hiciera honor a la perfección de las deducciones matemáticas. Podrían haber considerado que el concursante, al que estaban evaluando, era una profesional, pero para esto es necesario concebir al profesor como un profesional; es necesario aceptar la especificidad del conocimiento matemático de un profesor, y un cambio de ideología que les permitiera entender que la enseñanza de la matemática no es un apéndice deforme o una perversión de la inmaculada matemática que reina en los iluminados cielos platónicos. Es necesario saber que actualmente, se entienden ambas actividades académicas [la de profesor de Matemática y la de matemático] como profesiones distintas, con perfiles y funciones académicas y sociales diferentes. Los parámetros, entonces, para medir las calidades de estas profesiones son distintos.

También podrían haber considerado que si un profesor decidiera tomar un curso por primera vez –en el que hubiera algún tema que no recuerda o no sabe– actuaría responsablemente y lo planificaría. Hace unos años me crucé con un matemático en los pasillos del IPA y me dijo: «tomé el curso de Probabilidad y Estadística para exigirme estudiar sobre el tema». Me vienen a la mente varias preguntas. ¿Qué hubiera sucedido si, antes de comenzar el año lectivo, hubiéramos hecho pasar al pizarrón al matemático a demostrar un teorema de Probabilidad ante un tribunal? Aunque el matemático no hubiera podido demostrar el teorema, ¿confiaríamos en que sería capaz de preparar el curso de Probabilidad y Estadística? ¿Un profesor de Matemática tomaría un curso que no está dispuesto a planificar? ¿Se pone en tela de juicio la ética del profesor?

Ya que estamos, aprovecho a comentarles que, junto a un colega, fuimos los compiladores del libro Proyectos que construyen la formación de profesores de matemática. Concurso de Oposición y Méritos 2018, en el que se reúnen proyectos presentados al concurso. Participaron de la compilación los trabajos de aquellos concursantes que resultaron con derecho a la efectividad y que aceptaron ser parte de la misma (si les interesa pueden descargar el libro haciendo clic acá).

Kline, Morris. (1983). El fracaso de la matemática moderna. ¿Por qué Juanito no sabe sumar? Siglo Veintiuno Editores. 8ª Edición.

Ruiz, Ángel y Barrantes, Hugo. (2011). En los orígenes del CIAEM. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática. Año 6. Número 7.

Ruiz, Ángel y Chavarría, Jesennia. (2003). Educación Matemática: Escenario e ideas para una nueva disciplina. Uniciencia.