Entrevista a la profesora Carla Damisa

Carla es profesora de Matemática (Instituto de Profesores «Artigas» –IPA–), es magíster en Didáctica de la Educación Superior (Universidad CLAEH –UCLAEH–) y doctorando en Educación en la UCLAEH. Coordina la Especialización y la Maestría en Enseñanza de la Matemática para nivel Inicial y Primaria de la UCLAEH. Se ha desempeñado como profesora de Matemática en formación docente del área magisterial y en enseñanza media en liceos públicos y privados. Es formadora de maestros en servicio a nivel público y privado. Desarrolló investigaciones en el área de Educación Matemática en el CFE (Consejo de Formación en Educación) y a través de la ANII (Agencia Nacional de Investigación e Innovación). Comparte una línea de investigación con la UNIPE (Universidad Pedagógica de Argentina) sobre Trabajo Colaborativo en la Enseñanza de la Matemática. Ha escrito libros y artículos sobre la enseñanza de la matemática. Es coautora de documentos curriculares uruguayos, en particular de los Cuadernos para hacer matemática y de los Libros para el maestro de la DGEIP (Dirección General de Educación Inicial y Primaria).

–Gustavo: Vos tenés una trayectoria profesional muy vinculada a magisterio. ¿Cuántos años trabajaste en los Institutos Normales de Montevideo?

–Carla: Desde marzo del 2001 a fines del 2022: 22 años.

–G: ¿Cómo ingresaste a trabajar en magisterio?

–C: Por llamado a aspiraciones: me presenté a un llamado a aspiraciones para Matemática del área magisterial en 2001, y en ese mismo año fui a la elección de horas y tomé dos grupos. A partir de marzo de 2001, que empecé, no dejé.

–G: ¿Qué fue lo que te impulsó a querer tomar horas en magisterio?

–C: Yo trabajaba en un colegio privado, el San Patrick´s (y en secundaria pública estaba en el IAVA y en el Dámaso). En el San Patrick´s había un proyecto para trabajar en forma conjunta con las maestras de primaria. Y ahí empecé a ver que las cabezas, entre profesores y maestros, eran muy diferentes. Y la forma de producir de los gurises era mucho más fresca. Yo pensaba: «¿cómo es posible que parezca que los estudiantes de primero de liceo no supieran algunas cosas que sí se trabajaban en primaria?». Y ese desconocimiento me llevó a decir: «Bueno, capaz que adentro de la formación magisterial también puedo realizar algún aporte». Fue una preocupación personal, digamos, a partir del proyecto de ese colegio.

–G: ¿Cuál creés que debería ser la formación de un profesor de Matemática para dar clases en magisterio?

–C: Esa es una muy buena pregunta. La formación que se da en el profesorado de Matemática es bastante canónica... tradicional. Al principio no lo sabía, pero a lo largo de mi trayectoria me fui dando cuenta, de que a un profesor de Matemática le faltan un montón de herramientas para dar clases en la formación de maestros. Porque si bien saber matemática no es suficiente para enseñarla en ningún nivel, los profesores de Matemática salimos de la formación de profesores muy estructurados... muy desde el deber ser: «esto es la matemática... esto es así porque esta demostración lo prueba». La enseñanza de la matemática en el área magisterial te desestructura –o por lo menos a mí me desestructuró–; las cosas que vivía me comenzaron a mover el piso. Yo creía que sabía enseñar matemática: «¿cómo, si sé enseñar matemática en secundaria, no voy a poder enseñar matemática a las futuras maestras?»... ese pensamiento muy lineal y poco complejo, ¿no? Cuando me sumergí en eso vi la complejidad del área: si bien los conceptos matemáticos pueden ser básicos, no son sencillos ni poco complejos; cuanto más pequeñas las edades es más compleja la enseñanza, porque tenés menos de donde agarrarte. Me parece que, como los contenidos de matemática de magisterio son similares a los contenidos de los primeros cuatro años del liceo, algunos profesores creen que enseñar matemática en magisterio es como enseñar matemática en secundaria, pero no es así, porque tus estudiantes van a ser futuras maestras. Entonces, en síntesis, para enseñar matemática en magisterio se necesitaría una formación específica. Es decir, ser egresado de un instituto de formación de profesores («saber enseñar matemática en secundaria»), no es suficiente porque este es un campo profesional diferente. No es que la matemática sea otra, sino que la mirada sobre la enseñanza es otra, porque el destinatario no es un gurí de secundaria, sino que es un futuro colega docente.

Por ejemplo, por más que los contenidos de matemática en nivel 4 (4 años de edad) los puedas dominar... desde los contenidos a la enseñanza de esos contenidos hay un salto abismal. Creo que quizás haya una disputa entre lo disciplinar y lo didáctico, y desde mi perspectiva lo disciplinar está dentro de lo didáctico. Es decir, la Didáctica de la Matemática tiene dentro la Matemática: va de suyo que tengo que saber matemática para enseñar matemática, pero no se trata de saber matemática para investigar en matemática sino para enseñar matemática o, en todo caso, para investigar en enseñanza de la matemática.

–G: Acuerdo con lo que vos decís: uno, como profesor de Matemática, ve que los contenidos que se trabajan en magisterio –desde el punto de vista matemático– no son complejos, y entonces cree que puede enseñar matemática en magisterio. Pero claro, el problema comienza cuando uno toma conciencia de que tiene que pensar en términos de la enseñanza de la matemática, y se encuentra, digamos, con un objeto de conocimiento diferente.

–C: Totalmente. Hay mucho para cuestionarse, porque se necesita una buena transposición didáctica, con un debido cuidado epistemológico, que asegure un abordaje adecuado de los objetos matemáticos que no obstaculice lo que después se viene, porque esos objetos irán mutando.

–G: ¿Qué características debería tener la enseñanza de la matemática en magisterio? ¿Esta mirada siempre fue la misma? Y si cambió, ¿cuál fue el motivo?

–C: Algo ya dije. Y no, no fue siempre la misma, fue cambiando: cuando empecé a trabajar en magisterio enseñaba geometría a partir de los axiomas (ahora me sonrojo). Fue todo un proceso darme cuenta de qué era lo que los futuros maestros estaban necesitando, y si esa construcción que yo proponía, si esas ideas matemáticas, servían profesionalmente. O sea, no fue la misma mi postura, fue cambiando totalmente, te diría que me llevó unos añitos darme cuenta.

Muchas de las preguntas que me hacían las gurisas de magisterio me dejaban picando. Yo me preguntaba: «¿Y esto yo lo tengo que responder?» Pero no sé responderlo tan fácilmente. Un ejemplo que a mí me marcó... el algoritmo convencional de la suma, la cuenta parada, ¿por qué me llevo 1? Cuando digo, no sé, 7 más 4 es 11, me llevo uno. ¿Y ese 1 cómo lo justificás matemáticamente? ¿Por qué lo pones ahí? Y esa fue la primera «arrastrada», digamos, que me acuerdo. Así que recogí el guante: «tengo que poder responder esto, y si no lo sé, tengo que encontrar alguna respuesta plausible». Y fue ahí que empecé a mirar desde otro lugar esas preguntas que me hacían las gurisas, a encontrarle un sentido, a cuestionarme cosas que antes no me cuestionaba.

Otra de las preguntas, que me quedó grabada, fue: «¿Por qué el área de un triángulo –coherentemente– no cambia si consideramos cualquiera de los lados como base y su altura correspondiente?» Obvio que tiene que ver con las medidas: al aumentar una, la otra disminuye, pero ¿por qué siempre da la misma área?

–G: A mí me parece que hay un tema de sensibilidad: la misma pregunta interesa y preocupa a algunos profesores y, por tanto, los motiva a buscar una respuesta más allá de lo establecido y otros profesores le restan interés y brindan una respuesta acartonada.

–C: Sí, es necesario una respuesta plausible, pensada para un futuro maestro. Porque uno le puede dar una respuesta ortodoxa y decir: «esto es así, y se demuestra así», pero las gurisas de magisterio te preguntan desde otro lugar, un lugar que está vinculado con su futuro profesional. Es decir, los futuros maestros tienen que convencer a un gurí, que no tiene ciertas herramientas, por lo tanto tienen que buscar algunos contextos desde los cuales el alumno pueda dar sentido a esa respuesta.

–G: Creo además que, sobre todo la gente de nuestras generaciones (capaz que los más jóvenes están viviendo algo distinto) consideran o consideraban que el centro está en el contenido matemático.

–C: Totalmente. Es más, la Didáctica estaba vista como «de segunda» en el IPA cuando yo la cursé. La Didáctica ahora tiene otro vuelo porque sabemos que es central en nuestra profesión. No digo que sea más importante, porque el conocimiento matemático también se precisa, pero tiene igual nivel de centralidad. O quizás, si tuviera que jerarquizarlos, pondría el conocimiento matemático un poquito por arriba, porque es necesario dominar los contenidos matemáticos, pero no de cualquier manera.

–G: Me gustaría que concretaras algunas de las características que debería tener la enseñanza de la Matemática en magisterio.

–C: La primera que se me ocurre es: un profesor de magisterio debería saber qué se hace en primaria, cómo piensan las maestras y cómo producen las gurisas de magisterio a partir de ese pensamiento. Luego, manejar bien las exigencias a nivel curricular, programático y conocer los documentos curriculares.

–G: ¿Qué serían los documentos curriculares?

–C: Por ejemplo, los Cuadernos para hacer matemática –que se entregan a cada niño en la enseñanza pública– es un documento curricular que no es solo el programa. Es decir, el programa es lo que se debe trabajar en los distintos grados o por ciclos. Pero ese programa solo, a mí, no me dice nada, porque es un listado de cosas con sugerencias a otro nivel. Pero hay algunos documentos curriculares, como son el Documento Básico de Análisis Curricular (más los que ahora están en la Transformación Educativa), que son una bajada a tierra, porque establecen qué hacer, por ejemplo en un primer año, con un cierto contenido.

Entonces, conocer eso y conocer el modo en que se trabaja. Y eso implica saber de enseñanza de la matemática para primaria, que no es lo mismo que saber de enseñanza de la matemática para secundaria. Y yo creo que el Consejo de Formación en Educación debería acompañar en unos espacios de formación: así como hay espacios de formación para los maestros de primaria, y para los profes de secundaria estuvo en su momento el proyecto MENFOD [Programa de Modernización de la Educación Media y Formación Docente], debería haber una parte del presupuesto destinada a la formación específica de los profesores de Matemática... podría ser un posgrado o un acompañamiento en la formación en servicio.

–G: ¿Para los profesores de magisterio?

–C: Para los profesores de magisterio y también para los profes de la formación de profesores, con una nueva mirada. Los profes de magisterio necesitan un cambio de sensibilidad, porque vienen formados para trabajar en otro nivel educativo que tiene características distintas.

En resumen, creo que los profesores de Matemática de magisterio, como parte de un programa de acompañamiento en servicio, deberían conocer mínimamente los documentos curriculares, visitar escuelas, mirar cómo se trabaja en una escuela, ¿viste?... trabajar con una profesora de Didáctica de magisterio (las profesoras de Didáctica de magisterio son directoras de escuelas en donde las estudiantes de magisterio hacen la práctica). Entonces el profesor de Matemática va viendo las lógicas, para acompañarlas o para poder cambiarlas, pero entiende la lógica de funcionamiento, de cómo se aprende y de cómo se enseña en primaria.

Volviendo a tu pregunta sobre las características que debería tener la enseñanza de la matemática en magisterio, me parece que es importante que en la clase de matemática se construyan relaciones y sentidos. Por ejemplo, el trabajo con el conjunto de los números racionales está en primaria, en secundaria, en formación docente, ¿pero qué relaciones voy construyendo en los distintos niveles? ¿Qué sentidos? ¿Qué necesidades tienen los estudiantes? Y no estoy hablando de una necesidad práctica sino de una necesidad intelectual. Eso implica un pensamiento matemático y el docente tiene que estar permeado por esa forma de trabajo. Entonces, hay constructos teóricos de la Didáctica de la Matemática que nos ayudan a mirar eso. Por ejemplo, me viene a la cabeza ahora el Análisis Didáctico: el Análisis Didáctico es una herramienta que hay que saberla usar a grandes rasgos. El Análisis Didáctico viene de la Teoría de las Situaciones Didácticas de Brousseau y tiene que ver con planificar mi clase a través de secuencias de actividades en las que debe haber un hilo conductor. Las actividades pueden, por ejemplo, abordar el mismo aspecto o aspectos diferentes del objeto matemático que se está tratando, pero se deben analizar previamente a ser llevadas al aula: ¿cuáles son los aspectos del contenido que estoy habilitando con cada actividad?, ¿qué procedimientos podrían emplear mis estudiantes para resolverlas?, ¿cuáles serán mis intervenciones como docente? Y dentro de ese análisis pensar los constructos equivocados o, a mí me gusta decir, inacabados: porque tienen una lógica, no están bien matemáticamente, es cierto, pero tienen una lógica que los estudiantes vienen construyendo. Por ejemplo, estoy pensando en las rupturas que se producen cuando en primaria se pasa del conjunto de los números naturales al de los racionales: los gurises vienen construyendo ciertas conjeturas de orden: «el número que tiene más cifras es el más grande», y cuando se pasa a las expresiones decimales se puede tener un número con más cifras que 1454 y que sea menor.

Existe un análisis didáctico a priori y otro a posteriori: después de cada actividad debo ver el cierre provisorio que hice, qué cosas quedaron pendientes para luego retomarlas, y se entra en un bucle. Otro de los constructos que plantea Brousseau, que también a mí me parece imprescindible, es el de variable didáctica. Es decir, en una misma situación, la variación de algunas cosas (que no es cambiar «flores» por «autitos», porque la situación es la misma) implica un cambio de procedimiento para el sujeto que está aprendiendo. Y si cambia el procedimiento, cambian las relaciones. Es el mismo objeto pero mirado distinto. Y es así, me parece a mí, con esa mirada, que podemos empezar a construir la idea de lo que es hacer matemática en el aula. Y hablo de un hacer que no tiene que ser físico sino intelectual.

–G: ¿Puede ser que los maestros tengan más incorporado el trabajo con secuencias de actividades que los profesores?

–C: Sí, estoy convencida de eso. Es decir, el maestro piensa en secuencias porque aprendió a pensar en secuencias, entonces cuando tiene que trabajar un cierto contenido matemático, primero analiza el contenido matemático, es decir, hace un estudio matemático de qué cuestiones quiere desarrollar en sus alumnos, para qué grado, y después piensa cómo alcanzarlo. Y para alcanzarlo apela a las secuencias. ¿Y qué es apelar a una secuencia? Una secuencia no es un conjunto de actividades pegadas una detrás de la otra, sino que, como te decía antes, hay varias cuestiones a tener en cuenta. ¿Quiero enseñar racionales? Bárbaro. Todas estas actividades sirven para trabajar racionales, pero ¿qué de los racionales? ¿Voy a trabajar siempre lo mismo? ¿Voy a trabajar siempre la misma representación? ¿Van a ser siempre situaciones de acción, siempre de formulación o siempre de validación? ¿O las voy a tener que ir mezclando? Entonces las secuencias de actividades se pueden ir enganchando para ir visitando los distintos aspectos. Y visitar ese objeto matemático con lentes distintos es lo que potencia el conocimiento.

–G: ¿Puede ser que en secundaria las secuencias de actividades –aunque quizás no sea adecuado llamarlas así– quedan menoscabadas debido a que se focaliza en aspectos lógico-matemáticos más que en la enseñanza-aprendizaje de la matemática?

–C: Sí, porque quizás los profesores, cuando egresan de los institutos de formación docente, están tentados a ofrecer un modelo matemático acabado: la presentación de una estructura lógico matemático formal, en detrimento de cómo mira, cómo sabe, cómo escribe el estudiante, lo que implica un trabajo distinto.

–G: Además de haber trabajado muchos años en magisterio, tenés una larga experiencia en el trabajo con maestros en el territorio. Contanos cómo fue que comenzaste a realizar ese trabajo, cuáles fueron los proyectos en los que participaste, cómo fue la experiencia, qué fue lo que te aportó...

–C: Alrededor del año 2003 escuché hablar de PAEPU [Proyecto de Apoyo a la Escuela Pública]. Tenía unas colegas de magisterio que trabajaban ahí. Era un proyecto por convenio con el BID [Banco Interamericano de Desarrollo]. Cuando Germán Rama crea las escuelas de tiempo completo, los préstamos que vienen no vienen solo para ladrillos, vienen para cursos de formación en servicio. Entonces hubo un llamado para ingresar a trabajar en PAEPU (había que presentar un proyecto y defenderlo), me presenté y entré. Entré para trabajar con maestros de escuela de tiempo completo, en un curso clásico.

–G: ¿Qué significa un curso clásico?

–C: Bueno, nos juntamos un sábado, en tal escuela, tales maestros que se anotaban porque querían participar (la participación era voluntaria). Éramos un equipo de formadores y cubríamos todo el territorio nacional. Empecé a trabajar en Rivera, Tacuarembó... Íbamos en duplas, un sábado al mes y, según un cronograma, nos juntábamos a trabajar sobre ciertos tópicos. Y así conocíamos de primera mano cómo pensaba el maestro. A la vez nosotros teníamos cursos de formación para formadores a la interna: nos formaban y ahí se generaba una red de colegas, tanto maestros como profesores, que íbamos discutiendo los distintos contenidos.

–G: ¿Y quiénes daban los cursos a los formadores?

–C: En nuestro caso, en Matemática, estaba Beatriz Rodríguez Rava, Alicia Silva, Liliana Pazos, María del Carmen Curti: maestras que se habían formado en el área de la Enseñanza de la Matemática. A mí esos cursos me sirvieron como un espacio de formación que agradezco pila.

Y en 2006 se hizo un llamado a todos los profes de la formación del área magisterial para un curso de formación en servicio. El curso se desarrolló en el Centro Fermín Ferreira. Y ahí conocí a Sadovsky y a Irma Saiz de Argentina, a Grecia Galvez de Chile; de Uruguay, a Omar Gil, a Markarian (que fue rector de la Universidad) y a Andrés Abella (ese me encantaba). Y esa fue una experiencia, para mi gusto, muy buena. Porque ahí, ya te digo, conocí de primera mano todo lo que se estaba haciendo en el Río de la Plata, porque acá en Uruguay era poquito el movimiento.

–G: ¿Y cuánto duró?

–C: Tuvimos mil y pico de horas de trabajo, con una tesis al final... No nos acreditaron una especialización porque estaba dentro del marco de la ANEP [Administración Nacional de Educación Pública] y la ANEP no puede, legalmente, dar títulos de posgrado. Entonces quedó como un curso de formación en servicio. Tuvimos módulos, por ejemplo, sobre matemática aplicada a la física, cuestiones epistemológicas vinculadas a la enseñanza y enfocadas a primaria. En ese marco, pero a nivel de secundaria, estaba Carmen Sessa, Betina Duarte... Toda esa gente que después formó parte de la UNIPE, de la Universidad Pedagógica Nacional Argentina. Eran muy interesantes esos espacios de discusión, porque ahí veías las dos lógicas en juego: la de los matemáticos y la de los profesores de Matemática. Y no eran matemáticos cualesquiera [Gil, Markarian y Abella], porque eran matemáticos sensibilizados con la enseñanza, muy comprometidos con la enseñanza... capaz que con una mirada, todavía, un poco ortodoxa: «esto es así». Pero al estar discutiendo con estos otros teóricos de la didáctica, empezaron a tejerse cosas muy interesantes.

–G: ¿De dónde eran los profesores que participaban como asistentes?

–C: Éramos de todo el país. Éramos profesores que trabajábamos en los IFD [Instituto de Formación Docente], en el área magisterial. Éramos alrededor de 70.

–G: ¿Y participaban todos en forma conjunta?

–C: Sí, íbamos un fin de semana... íbamos jueves, viernes y sábado al centro Agustín Ferreiro, cerca de Empalme Olmos. Te podías quedar a dormir o viajar. Los del interior se quedaban a dormir. El centro Agustín Ferreiro está vinculado con la Educación Rural.

–G: ¿Y cada cuánto tenían encuentros?

–C: Todos los meses, tres días por inmersión. Y bueno, yo aprovechaba y me quedaba. Sí, fue demandante. Además, entre encuentro y encuentro, teníamos trabajos a distancia, algunos individuales y otros en equipo. Mirá, ahora me viene la imagen de Patricia Sadovsky que, trabajando con racionales, nos trajo la producción de un estudiante de primaria y nos preguntaba si era una demostración: entonces discutíamos sobre qué es demostrar y qué es demostrar en cada nivel. ¡Lo que costó aceptar que la producción del estudiante era una demostración válida: fueron discusiones impresionantes! Una formación teórico/práctica de nivel.

–G: Volviendo a PAEPU, ¿hasta qué año trabajaste?

–C: Yo seguí en PAEPU hasta el 2013: en 2013 me desvinculé. En el 2010 concursé para obtener la efectividad, a nivel nacional, como profesora de Matemática en el área magisterial y la gané. Ese fue el primer concurso, digamos, dentro de la formación docente que yo experimenté. Después, en el 2016, desde PAEPU me invitaron a trabajar como asesora. Entonces volví y empezamos con los cursos en territorio, con un formato distinto al clásico: la idea era formar formadores para que fueran a las escuelas y trabajaran con el maestro en su propia escuela. Fue un formato diferente. Por ejemplo, un año se decidía trabajar sobre geometría... Pero, ¿qué de geometría? Lo que el maestro piense que está necesitando. Y digo «piense que está necesitando», porque a veces uno cree que está necesitando una cosa y después se da cuenta que necesita otra. Entonces ahí asesoraba al equipo de Matemática de PAEPU y trabajaba directamente en la formación en servicio de los formadores que iban al territorio. Y entonces discutíamos colaborativamente lo que íbamos a hacer, qué recortes realizar en función de las preocupaciones que iban surgiendo en el territorio... y lo trabajábamos dentro de un pedacito del currículum, porque de lo contrario era inabarcable. Ahí los formadores iban en duplas a la escuela: iba alguien del área de Matemática con otra área (a nosotros nos tocó compartir con Ciencias Naturales). Entonces, iba un formador de Matemáticas con uno de Ciencias Naturales, pero se repartían la escuela: en el primer semestre, por ejemplo, el formador de Matemática trabajaba con primer ciclo y el formador de Ciencias Naturales con segundo ciclo. Luego, un sábado al mes había una sala donde estaban todos los maestros y los dos formadores trabajaban juntos en tópicos genéricos de enseñanza o sobre cuestiones comunes que iban surgiendo. Porque en la formación de formadores teníamos un espacio de discusión conjunta con Ciencias Naturales; y ahí discutíamos qué se iba a trabajar en esas salas, para tener un hilo conductor. Trabajábamos a dos niveles: yo trabajaba con los formadores y los formadores iban al territorio. Los formadores tenían que cultivar esa sensibilidad para entender qué era lo que el maestro le estaba planteando. Sobre todo los profes que se iniciaban como formadores: tenían que entrar en esa lógica, romper la lógica con la que venían de secundaria para entrar en otra lógica que es muy diferente.

–G: ¿Cuál era la dinámica de trabajo entre el formador y el maestro?

–C: Planificaban en conjunto... estudiaban un tópico. Geometría y racionales fueron dos tópicos que trabajamos en años distintos. Y ahí se planificaba, se analizaba, se recortaba, se trabajaba con herramientas teóricas. El maestro lo llevaba al aula y luego discutían en torno a las producciones de los gurises. A veces el formador participaba como observador en la puesta en el aula. Todo esto estaba planificado, no era una cuestión azarosa. Era un trabajo colaborativo: el formador no iba a decirle al maestro por dónde encarar la cosa. Aunque dependía de las características de cada escuela, y también de la relación que se daba entre formador y maestro. Y los formadores no siempre eran profes, también habían maestros que estaban formados en Matemática, maestros especializados. En esos casos el espacio era más colaborativo porque el formador ya conocía la institución por dentro. En el caso de los profesores el desafío era mayor. Después que el profesor va al territorio y ve lo que es la escuela se da cuenta que algunas cosas que tenía muy claras van desapareciendo, se van desintegrando y tiene que armarlas desde otro lugar.

–G: ¿Se intentaba que el trabajo fuera colaborativo?

–C: Sí, aunque no siempre los tiempos daban para eso. Porque viste que trabajar colaborativamente no es simplemente juntarnos los dos a hacer algo en común, sino que es construir una cierta simetría. Esa es la primera carta del trabajo colaborativo: saber que, a pesar de que tenemos roles distintos, simétricamente las razones que podemos brindar para construir algo nuevo tienen el mismo valor. Y eso hay que construirlo porque hay cuestiones que están instaladas socialmente y lleva tiempo. Entonces, si bien se pretendía trabajar colaborativamente, a veces sucedía y otras veces no tanto, porque las asimetrías no se terminaban de romper. Es necesario atender los emergentes que transcienden lo didáctico para la construcción de simetrías, de forma que el aporte del maestro influya en el formador y viceversa, para que no sucediera que el maestro adoptara una posición pasiva esperando que el formador le dijera lo que debía hacer; ese contrato queríamos romperlo.

En ese rol de asesora estuve del 2016 al 2019. Después empecé a trabajar para CACEEM [Comisión de Análisis Curricular de la Enseñanza Escolar de la Matemática]... Ah, me olvidé contarte que el último año que trabajé en PAEPU (ahí trabajaba como formadora y estaba en el equipo de gestión) se promovió un curso dirigido a maestros de sexto de escuela y a equipos de Dirección e Inspección, con el objetivo de generar un puente entre sexto de escuela y primero de liceo, que se llamaba Curso de Egreso. La inscripción era voluntaria. En ese curso no solo se trabajaba ejes temáticos de contenido matemático, sino que se trabajaba con ejes longitudinales, por ejemplo, la lectura y la escritura en matemática, la descripción, la explicación, la prueba. Y esa experiencia se llevó a cabo durante dos años, con un resultado muy interesante. Había tenido en mi maestría el seminario Lectura y escritura en las áreas disciplinares y ahí me había quedado un ruidito. Yo hice mi tesis de maestría sobre la escritura en Matemática en el área magisterial y pude profundizar en esa área sobre cuestiones que nunca me había puesto a pensar. Me parecía (como le parece a casi todo el mundo) que con saber leer y escribir es suficiente para leer y escribir en todas las áreas del conocimiento. Y justamente no es así, está demostrado que no es así. Fue un acercamiento importante que todavía lo sostengo como foco de investigación en mi doctorado: la escritura en matemática.

–G: Antes de pasar a otro tema, te quiero hacer una pregunta más. Los formadores, además de esas instancias de coordinación contigo como asesora, tenían algún otro tipo de acompañamiento?

–C: Los formadores, además de ese espacio de asesoría, también participaban de otros cursos.

–G: ¿Y hubo invitados extranjeros?

–C: En el último año vino algunas veces Graciela Chemello a apoyar la formación. Y después, a nivel general, trajeron a Marta Souto para la formación de los formadores. Y ahí asistí, no como asesora, sino como una participante más en la formación que nos brindó Souto. El tópico en el que trabajó Marta Souto era la formación... y ahí aprendimos un montón. Pero eso no fue solo para el área de Matemática, sino para todos los que participábamos en PAEPU, como formadores o como asesores.

–G: ¿Y qué trabajaron con Souto?

–C: Sobre la formación que tiene que tener un formador. Sobre cómo vos pensás que es formarse. Porque eso también se va a replicar en tu posición frente al que vas a acompañar en el territorio. Entonces, para eso, Marta Souto trajo unos constructos que tienen que ver con lo grupal... hay toda una teoría sobre lo grupal. Ella viene de la parte del psicoanálisis, entonces trajo una cantidad de emergentes del psicoanálisis para que nos pensáramos como grupo. «¿Qué significa formarnos?» Uno debe asumir el espacio de la formación como participante, uno debe querer formarse, debe haber una decisión consciente. No es que me obligan a ir al curso y llevo el cuerpo, no, no. Entonces, ya desde el arranque, asumir la formación implica otras cuestiones que vos traés al plano consciente, hasta historias de tu vida de formación. Entonces Souto traía algunas actividades en términos de narrativas: «¿Cómo pensás que te formaste?» Desde el punto de vista profesional, «¿cómo llegaste a ser el que sos hoy? ¿Qué hiciste para ser el que sos hoy?» Pensar la formación te obliga a pensar lo que vos también estás haciendo como formador, o lo que vos estás haciendo como asesor, o lo que estás haciendo como docente. Este espacio de formación con Marta Souto, creo que para muchos del equipo de Matemática, fue un antes y un después.

–G: Entonces en PAEPU estuviste hasta el 2019, ¿después qué hiciste?

–C: Después, en 2019, a pedido del Consejo de Educación Inicial y Primaria, y en acuerdo con la universidad CLAEH, surge la Especialización en Enseñanza de la Matemática para nivel inicial y primaria. El MEC [Ministerio de Educación y Cultura] la reconoce y se empieza con una gran cohorte de más de 180 maestros de todo el territorio nacional. También se coordinó con Formación Docente y participaron alrededor de 20 profes del área magisterial que querían formarse.

–G: ¿Cómo surge la idea de la Especialización?

–C: El problema que tiene la ANEP con la formación en servicio es que lo que acredita son cursos y seminarios con evaluación, pero, por sí misma, no puede acreditar posgrados. Entonces, primaria le pidió al CLAEH la creación de una especialización. Y así, como ahora primaria realiza acuerdos con la ORT, con la Universidad Católica o con la Universidad de Montevideo, en ese momento primaria hizo un acuerdo con la Universidad CLAEH. Entonces nosotros aceptamos el desafío y armamos la Especialización.

–G: Cuando primaria hace la propuesta, ¿vos estabas trabajando en la UCLAEH?

–C: No, todavía no. Yo era exalumna del CLAEH. En el medio, en el 2016, se forma la CACEEM [Comisión de Análisis Curricular de la Enseñanza Escolar de la Matemática] para escribir los documentos curriculares y los Cuadernos para hacer matemática para primaria, y traen de Argentina, como asesora, a Graciela Chemello. Entonces se forma una comisión, integrada por profesores y maestros, en la que participo, que tiene como objetivo producir textos para la enseñanza de la matemática a nivel de primaria. También tiene como cometido elaborar un libro de acompañamiento para el maestro. Como se estaba pensando ya en dos ciclos: de inicial a tercero y de cuarto a sexto, se arman dos libros: uno para el primer ciclo y otro para el segundo, los Libros para el maestro, que dialogan con los Cuadernos para hacer matemática destinados a los alumnos. O sea que nosotros produjimos un material doble: los Cuadernos para hacer matemática para primer ciclo y un libro para el maestro orientando el uso de los Cuadernos y profundizando en algunas de sus temáticas. Y lo mismo para el segundo ciclo.

Entonces durante 2016, 2017, 2018 y 2019, funcionó esa comisión, y ahí hicimos esas producciones que actualmente se siguen usando a pesar de la Transformación Educativa.

–G: Si te parece luego volvemos sobre los Cuadernos para hacer matemática. Pero me estabas contando sobre la Especialización.

–C: La invitación fue por parte de primaria a la UCLAEH, a ver si nos podíamos encargar de armar una especialización desde cero. Yo estaba en contacto con primaria desde esa comisión y era egresada de la Maestría en Didáctica de la Educación Superior, por lo tanto tomamos el guante: armamos la malla curricular y la presentamos al MEC con todos los documentos que hay que presentar. Y tuve el acompañamiento, desde dentro de la UCLAEH, de Julia Leymonié, que tiene una cabeza súper abierta, con mucha experiencia en la formación de formadores y con experiencia en coordinar otras especializaciones. Entonces, a partir de las posibilidades que tenía la universidad y de las exigencias de primaria armamos la malla curricular de la especialización que ahora la estamos extendiendo a maestría.

–G: ¿Cómo hacían los interesados para participar de la Especialización?

–C: En realidad se postulaban como escuela: tenía que haber un maestro de inicial, uno de primer ciclo, uno de segundo ciclo y alguien del equipo de dirección. Y tenían que comprometerse con la Especialización y a estar en esa escuela durante tres años por lo menos, cosa de volverse dinamizadores dentro de la institución escolar.

–G: La inscripción a esa primera cohorte fue gratuita, ¿verdad?

–C: Esa primera cohorte la financió primaria, los maestros y los profes participaron gratuitamente. Ahora hay varios profes y maestros que están haciendo la maestría paga por ellos.

–G: Contanos sobre la investigación que realizaste junto a otros profesores de magisterio.

–C: Eso fue en 2017. Después que egresé de la maestría participé de una investigación de trabajo colaborativo en una escuela utilizando GeoGebra. En esa investigación participamos Laura Dodino, Inés Piedra Cueva y yo. Entre las escuela de práctica que se postularon quedó la escuela 14.

Esta fue una iniciativa que salió de algunos profesores de la Sala de Matemática de los Institutos Normales de Montevideo: armamos un proyecto y pedimos una mínima financiación al Consejo de Formación en Educación [CFE]. El primer año no tuvimos respuesta porque el Departamento de Matemática del CFE presentó paralelamente un convenio de formación de profesores con la Universidad de la Plata, y como Formación Docente no tenía dinero para las dos cosas, la investigación que presentamos quedó relegada. Al año siguiente insistimos y, como no había otra cosa, se nos concedieron algunas horas de docencia para trabajar en la investigación (una cantidad muy acotada para lo que era la investigación).

Luego, buscamos apoyo –porque era la primera vez que íbamos a realizar una investigación desde una perspectiva colaborativa– y en la UNIPE [Universidad Pedagógica Nacional de Argentina] tenían experiencia. Y conseguimos que Horacio Itzcovich y Patricia Sadovsky nos acompañaran en ese recorrido. Creo que fue la primera investigación colaborativa en el área de Matemática con un trabajo en el territorio uruguayo. Obviamente, como corresponde por ser una investigación colaborativa, participaron la profe de Didáctica (que es la directora de la escuela de práctica) y el grupo de maestras de la escuela 14. Y se generó un espacio sumamente rico de producción. Al ser una escuela de práctica, también se invitó a estudiantes magisteriales (practicantes de esa escuela) y tres se sumaron al equipo de trabajo colaborativo.

Esa investigación tuvo luego un coletazo porque presentamos un proyecto a la ANII, que lo ganamos, y entonces participamos en una investigación colaborativa en ambas orillas del Plata, a la luz de lo que ellos hacían y de lo que nosotros hicimos acá.

Eso fue en una segunda instancia, pero volviendo a lo de GeoGebra, queríamos investigar, trabajando colaborativamente con las maestras, sobre la inserción de las computadoras del Plan Ceibal en las escuelas y de cómo se trabajaba con GeoGebra; entonces, construimos una secuencia de actividades situadas. Y la verdad es que fue muy rico, tanto para las investigadoras como para las maestras y las practicantes, porque si bien al principio no habíamos tenido en cuenta la inmersión de las practicantes, algunas estudiantes de magisterio, que realizaban la práctica en esa escuela, se sumaron a la investigación.

Luego, a partir de esto, me tomé un año sabático para investigar el pensamiento de las practicantes que participaron en el proyecto inicial, comparando la formación de la práctica inmersa en un espacio de investigación con el dispositivo tradicional de la práctica, visualizando la posibilidad de que, en algún momento del trayecto de los estudiantes de magisterio, la formación a partir de una inmersión en un trabajo colaborativo sirviera como espacio de práctica docente.

–G: ¿Y cómo hiciste la comparación?

–C: Lo que hice fue seguirles el pensamiento a estas estudiantes de la práctica que participaron en la investigación para comparar los dos espacios de formación de la práctica, uno inmerso en una investigación y el otro, el clásico. Las convoqué a entrevistas, hicimos también un focus group. También estuvieron las compañeras que habían participado en la investigación, es decir, Inés, Laura, las maestras, la directora.

–G: Me dijiste que para esta investigación te pediste un año sabático...

–C: Sí. Solicité el año sabático con este proyecto y me lo aceptaron. Y bueno, ese año, el 2019, liberé unas horas de trabajo (no todas, obviamente) y trabajé en la investigación. Y ahí apareció un constructo que ahora lo estoy tomando en el doctorado, que siempre me hizo ruido en el trabajo colaborativo.

–G: ¿Qué doctorado estás haciendo?

–C: El Doctorado en Enseñanza de la UCLAEH. Esta es la primera cohorte. Para la investigación del doctorado sigo utilizando como metodología de investigación el trabajo colaborativo. Uno de los componentes del trabajo colaborativo es lo que Sensevy llama la doble verosimilitud, que tiene que ver con que hay dos comunidades: la de los docentes y la de los investigadores, y lo que se investiga tiene que tener sentido para los investigadores y también para los docentes que trabajan en el aula. ¿Por qué elijo esta modalidad de investigación? Porque me interesa analizar –luego de todos los años que tiene la investigación en el ámbito de la Didáctica de la Matemática– por qué todas las cuestiones que van apareciendo en el ámbito investigativo no permean en las aulas. Me parece que esta metodología de trabajo colaborativo, de investigación colaborativa, tiene que ver con eso. Es decir, que los intereses, tanto de los investigadores como de los docentes, confluyan en esta construcción de simetría y de conocimiento.

En la investigación que hicimos Laura, Inés y yo, cuando fuimos al territorio a trabajar con las maestras y la directora, aparecieron las practicantes, y se generaron varios grupos de colaboración: el de las investigadoras (que nosotros portábamos), el de las maestras (que nosotros reconocíamos), pero después –como uno de los resultados de esa investigación– se generó el de las practicantes, que inicialmente no consideramos pero, cuando confluíamos todos en un mismo espacio, ellas también presentaban sus intereses y los defendían. La construcción de simetría se vio reflejada en el sentido de que cada grupo llevaba sus intereses y quería colocarlos ahí, de igual a igual, con el fin de producir colaborativamente una secuencia para trabajar con GeoGebra en quinto grado.

Entonces, yo sigo pensando que más que una doble verosimilitud, depende de quiénes conformen el grupo colaborativo y, por lo tanto, la verosimilitud puede ser triple o múltiple, dependiendo de los intereses de los colectivos que convocás. Y eso me parece interesante porque no he leído nada sobre esto: siempre se habla de una doble verosimilitud.

–G: Quisiera que ahora volvamos a Los cuadernos para hacer matemática y a los Libros para el maestro que antes mencionaste. ¿Querés agregar algo acerca de cómo estaba conformado el equipo?

–C: Éramos un grupo de profesores y maestros con miradas un poco distintas, lo que le dio unas características particulares al trabajo. Teníamos la asesoría, como te dije, de Graciela Chemello, que tiene una vasta experiencia por haber trabajado en el Ministerio de Educación del otro lado del charco y por haber participado en programas de este estilo: Graciela Chemello y Mónica Agrasar son las autoras de los libros Núcleos de Aprendizaje Prioritarios que están dirigidos a niños y maestros. El Ministerio de Cultura de Argentina los distribuyó, en su momento, entre los docentes y los niños de allá.

–G: Con respecto a los Cuadernos para hacer matemática, ¿llegan a todas las escuelas, públicas y privadas?

–C: Llegan de manera gratuita a todas las escuelas públicas (todavía llegan en formato papel). El Libro para el Maestro se dejó de editar en formato papel en estos últimos años, con esta nueva administración: está en formato electrónico, se puede descargar gratuitamente de la página de la Dirección General de Educación Inicial y Primaria. Y las escuelas privadas que lo quieran usar, lo encargan y lo compran (tiene un costo) en el IMPO [Impresiones y Publicaciones Oficiales]. Y esto trajo algún conflicto con algunas editoriales, porque es un material de calidad a un costo promedio de entre 120 y 200 pesos... no es un libro de 1500 pesos. Pero se sigue sosteniendo, por suerte. Hay muchos colegios privados que utilizan los Cuadernos para hacer matemática, porque no es un libro de matemática: como dice el nombre es un cuaderno para hacer matemática. Yo creo que instalar un documento curricular como este lleva un tiempo, y lleva un tiempo también de enseñanza, de presentación de qué es lo que se pretende con este documento, cómo usarlo, qué se precisa, cómo gestionar las clases con él, cómo vincular los distintos niveles y grados...

–G: Sobre eso te quería preguntar: ¿qué dificultades notás que han tenido los maestros para utilizar el libro?

–C: Muchos maestros dicen que son difíciles, pero es debido a que están pensados desde otro lugar, porque no es un libro de matemática, no es un libro de ejercicios en el que el maestro puede decir: «para mañana hagan el ejercicio 2 de la página 28», porque no son libros de ejercicios. Están pensados para que el aula sea una comunidad de producción matemática. Por lo tanto, las actividades que están ahí no son actividades cualesquiera: algunas son de acción, otras de formulación, muchas promueven la validación: «¿por qué hago lo que hago?»... Con unos cierres provisorios: «lo que sé hasta ahora»... Las actividades promueven mucho la escritura y la lectura en distintos registros, las generalizaciones, etc.

Al final de algunas páginas aparecen los Bla-Bla, en donde se establecen los objetivos de una actividad, pero puesto en palabras de los bichitos que son los personajes de los libros. Entonces, si el maestro no lee el Libro para el maestro parece una actividad más, pero es una indicación con el propósito de ayudar a la gestión del docente. Porque un maestro propone una de las actividades de los Cuadernos y puede decidir tomar algunas de las producciones de los niños que emerjan, lo cual lo hace alejarse de los objetivos para los cuales estaba pensada la actividad. El Bla-Bla busca que vuelva a los objetivos previstos con la finalidad de hacer un cierre provisorio.

Capaz que a veces los maestros los pueden ver difíciles porque su formación fue muy ortodoxa, y el hacer matemático estaba muy relegado, y por tanto la producción por parte de los alumnos también. Estos cuadernos pretenden promover que el aula sea una comunidad de producción matemática, donde los alumnos y el maestro son sus protagonistas. Lo producido no siempre es algo acabado y ahí está la idea de proceso.

Los cuadernos están pensados como un continuo: el cuaderno de inicial aporta al de primero, el de primero al de segundo, y así todos. Además los tipos de actividades que aparecen, no son actividades totalmente secuenciadas, son familias de problemas. Es decir, que cada actividad funciona como un disparador en la clase, luego quizás el maestro tenga que agregar, según el grupo de estudiantes, algunas actividades que crea conveniente antes de llegar a la próxima actividad del libro. Y como están pensados como un continuo, si un maestro tiene un tercer grado, puede traer una actividad del cuaderno de segundo, del de primero o del de inicial, ejecutarla, trabajarla, discutirla y después volver al cuaderno de ese grado. Es decir, no están pensados por grado, sino por ciclos. Están armados de inicial a tercero, y de cuarto a sexto.

En un primer momento, cuando se editaron los primeros Cuadernos, tuvimos el conflicto de a quiénes formar. La comisión quería formar a los maestros, pero los inspectores se impusieron y tuvimos que formar a los inspectores. Y no es lo mismo formar a los inspectores, y que luego estos orienten a los maestros, que formar directamente a los maestros. Entonces, si el maestro no está familiarizado con cómo utilizar el libro y no lee el Libro para el maestro... Porque ese es otro problema: el maestro tiene que entrar en el diálogo entre el Libro para el maestro y los Cuadernos.

–G: Me imagino la dificultad logística para integrar la mirada de tantos docentes.

–C: Se daban debates importantes: qué tomar, qué no tomar, hasta dónde el trabajo algebraico, hasta dónde el trabajo en geometría... Los personajes tienen nombres de animales autóctonos: Lechuza y las cuentas, Lechuza y la figura, Lechuza y las reglas (que es la iniciación al trabajo algebraico), Lechuza y el azar. Entonces aparecían los diferentes ejes. Y bueno, a mí me gusta mucho geometría, y en la parte geométrica tuve mucho trabajo. Pero todos mirábamos todo y discutíamos a partir de lo acordado curricularmente, haciendo dialogar al programa escolar y al documento base de análisis curricular.

–G: ¿Y Graciela Chemello venía a cada reunión?

–C: Sí, estaba en todas. Tuvimos muchas reuniones, todos los meses teníamos reuniones presenciales y allí participaba Graciela.

–G: ¿Cuántos años le llevó la elaboración de los libros?

–C: Estábamos obligados por el tiempo. Primero teníamos que entregar los libros para inicial, primero, segundo y tercero, y el Libro para el maestro de primer ciclo. Para primer ciclo trabajamos día y noche. Y los derechos de autor se los cedimos al Consejo de Educación Inicial y Primaria. En el primer año hicimos toda la planificación, en el segundo año empezamos a ejecutar el de primer año, después estuvimos dos años más con los otros dos. Y ahí se completaron los cuatro años: del 2016 al 2019. Durante 2018 y 2019 comenzamos a hacer los cursos con los inspectores para contar cuál era el espíritu de los Cuadernos para hacer matemática y su poder. Durante dos años hicimos cursos diferentes, pero siempre al núcleo de inspectores.

–G: ¿Primero terminaron los Cuadernos para hacer matemática y luego elaboraron el Libro para el maestro, o los hicieron en forma conjunta?

–C: Los hacíamos conjuntamente. Trabajábamos, por ejemplo, el eje aritmética: se hacía todo el diseño de las actividades, se elegía el recorte que se iba a hacer... todo discutido. Se veía cuántas actividades entran por página... Hay un tema con la diagramación que es importante... el problema de las páginas no es nada fácil. Los dibujitos no están de adorno, forman parte de la lectura en matemática: hay información en los dibujitos, o sea, no es simplemente poner unos lápices porque el problema habla de lápices. Si hay un dibujo de lápices es porque aporta información para resolver la actividad. Por otro lado, había que dejar espacio para escribir, porque como está concebido como un cuaderno para hacer, debe haber un espacio para que los gurises escriban y produzcan. En el segundo ciclo, para que entraran algunas actividades más, tuvimos que achicar ese espacio para escribir. Y ahí los niños deben articular sus notas entre el cuaderno común de clase con el Cuaderno para hacer matemática.

–G: ¿Los Cuadernos se les prestan a los alumnos?

–C: No, se los regalan; uno para cada uno.

–G: Cada año la escuela es la encargada de solicitar los libros, ¿no?

–C: A fin de año, octubre, noviembre, la escuela hace la proyección de los alumnos que va a tener al año siguiente y el IMPO los imprime. Luego el correo distribuye lo que cada escuela solicitó.

–G: Me preguntaba si no sería adecuado que los profesores de Matemática de la formación de maestros tengan como referencia esos Cuaderno para hacer matemática y el Libro para el maestro para discutir con los futuros maestros en torno a algunas de las actividades presentes en los libros. ¿Cómo ves esa posibilidad?

–C: Mirá, esa posibilidad se dio, no sé si ahora se sigue haciendo (no he conversado mucho con los colegas de los Institutos Normales este año porque me jubilé), pero desde que salieron los Cuaderno para hacer matemática –que son un documento curricular– yo los llevaba a mis clases y hacía un recorte. Como es de acceso libre, las estudiantes magisteriales pueden acceder a ese material, y a veces en la práctica pueden conseguir algún cuaderno sobrante que ande en la vuelta: porque no es lo mismo tenerlo en papel que en formato electrónico.

Por ejemplo, tenemos que trabajar geometría, bueno, todo lo que hay en los Cuadernos, desde inicial a sexto, de geometría del plano y del espacio eso, mínimamente, se tiene que discutir en la clase; eso ya implica un análisis y es una invitación a los estudiantes a conectar con su vida profesional. Los futuros maestros deben saber hacer los problemas que están en esos libros, y también tienen que saber hacer mucho más que lo que está ahí. Pero son un disparador para la profundización del contenido matemático, a la vez que son un vínculo con la enseñanza de la matemática en primaria.

Según mí punto de vista es imprescindible este vínculo, porque son los cuadernos que las gurisas se van a encontrar en su práctica. Por otra parte, no es solo para establecer un vínculo entre la escuela y los estudiantes, sino porque el estudiante replica en el territorio lo que hace el profe de Matemática en magisterio. Sería deseable que las maestras de práctica también los usaran, pero no siempre pasa por esto que yo te decía de que, a veces, los maestros los ven difíciles.

Por otra parte, el diálogo entre la Sala de Matemática y el de la Sala de Didáctica, o más en general, el de las Salas de las áreas con la Sala de Didáctica, de los distintos institutos de formación de maestros del país, me parece una cuestión muy importante. Porque las maestras de práctica no han tenido un espacio de formación en servicio como han tenido las maestras de las escuelas que antes se llamaban de contexto y que ahora se llaman Escuelas Aprender: los maestros de las Escuelas Aprender (de contexto carenciado), los de las escuelas comunes y los de las escuelas de tiempo completo, han tenido formación en servicio, pero nunca hubo una formación en servicio dirigida a las directoras y a las maestras de práctica. Y quieras o no, ahí es donde se van a formar, en la práctica, las estudiantes de magisterio. Y a veces están con los «figurines viejos» sobre la enseñanza de la matemática. Entonces ahí también hay una ruptura, y en esa ruptura de perspectivas –que no es ni malo ni bueno, pero que está ahí– está la posibilidad de generar un diálogo entre los profesores de la formación de maestros y la escuela.

–G: Y estos libros, tanto los Cuadernos para hacer matemática como los Libros para el maestro, además de funcionar como disparadores, ¿no podrían ser articuladores de los cursos que se dan de matemática en magisterio?

–C: Sí, claro. Diría que se pueden usar como estructuradores. Es decir, el contenido matemático que debe ser tratado en la escuela es la excusa para profundizar en dicho contenido, pero no de cualquier manera, por ejemplo, no es profundizar en el trabajo con los cuadriláteros por profundizar, es profundizar en el trabajo con cuadriláteros para ser enseñado en primaria. Sería relevante en las Salas de Matemática de todo el país estudiar y discutir el alcance de estos materiales curriculares y relacionarlos con el hacer del futuro maestro y del estudiante magisterial. Este estudio y discusión potenciaría una manera de mirar la enseñanza de la matemática articulada con las necesidades profesionales de los futuros maestros y del rol del docente de Matemática de los institutos de formación docente.

–G: ¿Querés agregar algo sobre los Cuaderno para hacer matemática?

–C: Fue una experiencia impresionante. Concretar la perspectiva que yo tengo de la enseñanza de la matemática, que el equipo tiene de la enseñanza de la matemática, que primaria tiene de la enseñanza de la matemática... concretarla en una serie de actividades que nosotros llamamos familia de problemas, es muy gratificante. Los Cuadernos se han tomado como ejemplo en algunas provincias de Argentina, nos parece que es un material mejorable pero que es un producto nacional de calidad.

–G: Pasando a otro tema, también has publicado con frecuencia en las revistas Didáctica primaria y Quehacer educativo. Contanos sobre esas experiencias.

–C: En esas revistas intenté tener siempre un diálogo entre aspectos teóricos y aspectos prácticos: aspectos relevantes para el docente del territorio, para el maestro, para el estudiante de magisterio o para profesores de Ciclo Básico, lo que ahora se llama EBI [Enseñanza Básica Integral]. Y eso es posible cuando estás en el territorio. Si vos te vas separando del territorio te quedas en un imaginario muy teórico y capaz que podés seguir produciendo, y la producción es de calidad, pero no llega, porque no es lo que el maestro se está preguntando, no es lo que lo está inquietando. Y no quiere decir que los artículos tengan que ser necesariamente para apagar fuegos, pero sí es importante enganchar y motivar para que el maestro se siga formando.

Yo intento que esos artículos contribuyan a la formación del maestro, y que la bibliografía que fui utilizando en su elaboración esté disponible para que el maestro pueda seguir profundizando. Al comienzo los artículos eran sueltos: un artículo de trabajo con grillas de numeración, un artículo de operaciones, uno de geometría. En el año había cuatro artículos, pero con cuestiones sueltas. Hace dos o tres años me pareció importante sostener durante un año un tópico desde diferentes miradas. Y he intentado que los Cuadernos para hacer matemática estén presentes en esos artículos como para atar también con lo que está pasando en el territorio. Entonces, a pesar de que no hubo formación directamente para los maestros por parte de los autores de los libros, de cómo usar esos Cuadernos para hacer matemática y los Libros para el maestro, estos artículos también intentan orientar en su uso. Y siempre tratamos de invitar a otros colegas a que escriban alguna experiencia. Ahora estamos tratando de que haya un espacio también para las investigaciones que se producen en primaria o en la formación docente del área magisterial, o sea, que no sea solamente una revista que aborde cuestiones prácticas, sino que haya también algún otro espacio de reflexión, es decir, que estas investigaciones que se están produciendo en nuestro medio tengan difusión.

–G: Una última pregunta. Tengo la sensación de que maestros y profesores de Matemática, en alguna medida, hablamos lenguajes distintos y que muchas veces los que los profesores de Matemática tenemos para aportar no convoca el interés de los maestros. ¿Vos qué pensás al respecto?

–C: Sí, que a veces es cierto. ¿Qué es lo que uno piensa que precisa un maestro? Si lo miro desde no conocer la realidad de los maestros, digo que precisa saber más matemática. Hasta los maestros mismos te dicen que necesitan más conocimiento disciplinar, recortando en eso de «disciplinar» lo matemático y no la enseñanza de lo matemático. Y no se trata de saber, por ejemplo, más sobre el conjunto de los racionales, sino de darle la vuelta de tuerca de lo que profesionalmente necesitan enseñar. También a mí me pasó, en los primeros años de acercamiento al magisterio, no entender lo que me preguntaban los estudiantes. Por ejemplo, cuando me decían: «¿cómo hago yo para enseñar los algoritmos?» Yo lo veía alejado: para mí no era un problema cómo lo iban a enseñar: «ven cómo se hace y ya está». Y la pregunta es otra: ¿cuál es la fundamentación matemática de los algoritmos que el maestro tiene que enseñar? Obviamente tiene que ver con cuáles son las propiedades matemáticas que sustentan esos algoritmos, pero: ¿cómo hacer el recorte para que los niños lo puedan procesar y que no quede en: «esto se hace así», tipo receta de torta? Justamente ayer, en un taller con profesores, uno nos decía: «mis alumnos saben lo que es un binomio al cuadrado, ¿cómo no pueden resolver este problema?». Bueno, es como tener la harina, el royal, el azúcar, la leche y los huevos y pensar que entonces tengo la torta. ¿Qué es lo que me falta ahí? Es la construcción de las relaciones. Entonces en ese tejido de relaciones es en donde el maestro se pierde y tiene temor de preguntar. Porque la jerga que usamos los profes a veces es distinta a la jerga de las maestras.

–G: Bueno, a eso más que nada apuntaba.

–C: Por ejemplo, quizás tanto profesores como maestros te hablan de que trabajan con secuencias de actividades. Para algunos profesores una secuencia es un conjunto de actividades, pero no basta ponerle a un conjunto de actividades la etiqueta de secuencia para que lo sea. Capaz que un profe le llama secuencia a un repartido de ejercicios, y vos mirás el repartido y son todos las mismas actividades con los numeritos cambiados, y ahí la idea de variable didáctica o de análisis didáctico no está presente. Sin embargo, una secuencia para un maestro es algo totalmente distinto, no es un conjunto de problemas todos juntos que hablen del mismo tema: la secuencia tiene un hilo conductor, no son actividades que están ordenadas según el grado de dificultad, sino que cada actividad implica miradas distintas sobre los conceptos matemáticos, una se apoya en otra, se van reinvirtiendo ideas que se construyen. Entonces, a veces, profesores y maestros utilizamos las mismas etiquetas y pensamos que estamos hablando de lo mismo pero se refieren a cosas sumamente diferentes. Por eso, al principio, te decía que el profe de magisterio necesitaría conocer el territorio en donde trabajan los maestros. El profesor que egresa de los institutos de formación de profesores no conoce el territorio escuela, que es un territorio distinto al territorio liceo. Si yo voy a trabajar en magisterio necesito conocer el territorio escuela, si yo trabajo en la formación de profesores necesito conocer el territorio secundaria, si trabajo en la universidad necesitaría conocer otros territorios.